甲公司和乙公司订立了一份加工承揽合同，在合同中双方订立了仲裁条款。双方约定因本合同的履行所发生的一切争议，均提交珠海仲裁委员会仲裁。在履行合同的过程中，由于甲公司认为乙公司制作的产品没有达到约定的质量标准而拒付劳务费，双方发生争议。乙公司向珠海仲裁委员会申请仲裁。双方共同委托仲裁委员会主任李某指定仲裁员。李某于是指定了甲、乙、丙三人。甲公司要求公开审理本案，乙公司不同意，仲裁庭决定公开开庭审理本案。在多次开庭后，甲公司掌握了仲裁员丙私下会见乙公司的法定代表人并接受乙公司赠送的礼品的证据。甲公司在下一次开庭时出示了上述证据，申请仲裁员丙回避。仲裁庭经过研究驳回了甲公司的回避申请，并在最终裁决中做出了不利于甲公司的认定。
　　[问题]
　　（1）本案中仲裁员的指定是否合法？
　　（2）本案中仲裁庭决定将案件公开审理是否合法？
　　（3）本案中仲裁庭决定仲裁员丙不需要回避的决定是否正确？
　　（4）甲公司可以通过何种法律途径寻求救济？
　　[正确答案]
　　（1）本案中仲裁员的指定不合法。参见《仲裁法》第三十一条的规定。在仲裁庭的组成上，如果当事人约定了由三名仲裁员组成仲裁庭的，应当各自选定一名或者委托仲裁委员会主任指定一名。第三名仲裁员应当由双方当事人共同选定或者由双方共同委托仲裁委员会主任指定，作为首席仲裁员。本案中，双方当事人共同委托仲裁委员会主任指定了三名仲裁员，这显然与仲裁法的规定相矛盾。
　　（2）本案中仲裁庭决定将案件公开审理是不合法的。参见《仲裁法》第四十条的规定。只有在仲裁的双方当事人就公开审理达成一致的情况下，仲裁庭才能够公开审理仲裁案件。本案中有一方当事人反对公开审理，因此，本案不能公开审理，仲裁庭单方面决定公开审理本案是不正确的。
　　（3）本案中仲裁庭决定仲裁员丙不需要回避的决定在程序和实体上都是错误的。参见《仲裁法》第三十四条第四项以及第三十六条的规定。在程序上，仲裁员应否回避应当由仲裁委员会主任决定。本案中，仲裁庭自己经过讨论决定了仲裁员丙的回避问题显然与法律规定不符。在实体上，依据仲裁法的有关规定，违反规定私下会见当事人，接受当事人礼品的仲裁员必须回避。可见，本案中仲裁员丙是必须回避的。决定丙不需回避的决定在实体上也是错误的。
　　（4）甲公司可以申请人民法院撤销仲裁裁决。也可以在对方当事人向人民法院申请执行仲裁裁决的时候，向人民法院提供证据，使人民法院裁定不予执行仲裁裁决。
　　[考点集成]
　　仲裁员的指定如果当事人约定了由三名仲裁员组成仲裁庭的，应当各自选定一名或者委托仲裁委员会主任指定一名。第三名仲裁员应当由双方当事人共同选定或者由双方共同委托仲裁委员会主任指定，作为首席仲裁员。
　　仲裁应当开庭进行。当事人协议不开庭的，仲裁员可以根据仲裁申请书、答辩书以及其他材料作出裁决。
　　仲裁员的回避：在程序上，仲裁员应否回避应当由仲裁委员会主任决定。在实体上，依据仲裁法的有关规定，违反规定私下会见当事人，接受当事人礼品的仲裁员必须回避。
　　法院撤销裁决及对裁决的拒绝承认与执行，参见我国《民事诉讼法》第二百一十七条第二款第三、第六项的规定以及《仲裁法》第五十八条第六项以及第六十三条的规定。